Основные понятия математики (арифметики и геометрии) выстраивались, таким образом, в строгую систему, построенную к тому же на чисто материалистическом фундаменте. И прерывность и непрерывность, и делимость и неделимость, и единство и множество, и бесконечность и конечность определялись здесь как одинаково объективные свойства и характеристики «тела», ибо понятие тела формально объемлет как «атом», так и чувственно воспринимаемое тело. Реальностью количества тем самым оказывалась телесность, а не некоторые «бестелесные» сущности вроде единицы, точки, линии или поверхности. Эта установка атомистики отнюдь не была только философско-гносеологическим принципом. Она являлась также могучим эвристическим принципом развития собственно математических построений. Идея Демокрита позволяла перекинуть мост между бытием и его образами в чувственном созерцании, в частности между числами и геометрическими фигурами. Толкуя, например, окружность как многоугольник с очень большим числом сторон, равным числу «неделимых», Демокрит теоретически разрешил проблему числа «пи». При этом толковании бесконечность частичной дроби выступала как показатель того факта, что масштаб (мера) измерения взят неточно, приближенно, огрубленно. В том случае, когда единицей измерения оказывается «неделимое», число «пи» должно выразиться в целом конечном числе. Рассматривая атом как естественный объективно допустимый предел деления тел, как естественную единицу измерения, Демокрит ставил математику на прочный фундамент физической реальности. Именно в атомистическом строении тел обнаруживалась та однородность и одноименность, которая вообще позволяет рассматривать тела любой формы и вида как математически соизмеримые, как различающиеся между собой только количественно. По существу только здесь было обосновано право математики рационально соотносить и сравнивать между собой линию с точкой, линию — с поверхностью, поверхность — с объемом, кривую — с прямой, число — с фигурой и т. д. Количество только здесь переставало быть просто собирательным названием для совершенно разнородных понятий и выступало как тот общий для всех математических понятий предмет, без которого они, строго рассуждая, должны рассыпаться.